海南专升本高等数学考试的核心是 “基础应用为主，逻辑推理为辅”，重点集中在 “函数 - 极限 - 导数 - 积分 - 微分方程” 的核心链条上，难点则多源于 “概念理解不透彻” “计算方法不熟练”“综合应用不灵活”。以下按模块拆解重点与难点 **，并结合常见题型和易错点说明，帮你精准抓分、避坑。

 一、核心模块：重点与难点拆解

 模块 1：函数、极限与连续性（基础中的基础，占分 15%-20%）

 【重点】—— 必须拿分的内容

1. 函数的基本性质

• 高频考点：定义域（分式分母不为 0、根号下非负、对数真数为正）、奇偶性（判断与应用，如奇函数在对称区间积分 = 0）、单调性（导数判断的基础）、周期性（简单应用，如三角函数）。

• 常见题型：求函数定义域、判断奇偶性、已知单调性求参数范围。

2. 极限的计算（核心中的核心）

• 基本型：代入法（直接代入 x→a 时，f (a) 有意义则极限 = f (a)）、有理函数极限（分子分母同除最高次项，区分 x→∞和 x→a 的情况）。

• 特殊型：等价无穷小替换（x→0 时，sinx~x、tanx~x、ln (1+x)~x、e^x-1~x 等，仅乘除可用）、洛必达法则（0/0 或∞/∞型，需验证条件）、重要极限（lim (x→0) sinx/x=1，lim (x→∞)(1+1/x)^x=e，需凑型）。

• 高频考点：

• 常见题型：计算具体函数的极限（如 lim (x→0)(e^x -1 -x)/x²，用洛必达或泰勒）、已知极限存在求参数（如 lim (x→1)(x²+ax+b)/(x-1)=3，求 a、b）。

3. 函数的连续性

• 高频考点：连续的定义（lim (x→a) f (x)=f (a)）、间断点的判断（第一类：可去、跳跃；第二类：无穷、振荡）、闭区间上连续函数的性质（有界性、最值定理、介值定理，简单应用）。

• 常见题型：判断函数在某点的连续性、找间断点并分类。

 【难点】—— 易出错、需理解的内容

1. 极限的存在性判断

• 易错点：分段函数在分界点的极限（需分别求左极限和右极限，两者相等才存在），如 f (x)=|x | 在 x=0 处的极限（左 = 右 = 0，存在）；单侧极限（x→+∞与 x→-∞，如 lim (x→∞) e^x，x→+∞时为 +∞，x→-∞时为 0）。

• 典型坑：忽略 “左右极限”，直接代入计算，导致判断错误。

2. 等价无穷小的 “正确使用”

• 易错点：仅在 “乘除运算” 中可用，加减运算中绝对不能用。例如 lim (x→0)(sinx - tanx)/x³，若直接替换为 (x - x)/x³=0，结果错误；正确做法是通分后用等价或洛必达，结果为 - 1/2。

3. 间断点的分类逻辑

• 易错点：混淆 “第一类间断点”（左极限、右极限都存在）和 “第二类间断点”（至少一个极限不存在）。例如 f (x)=1/x 在 x=0 处是 “无穷间断点”（第二类），f (x)=(x²-1)/(x-1) 在 x=1 处是 “可去间断点”（第一类）。

模块 2：一元函数微分学（分值最高，占 25%-30%）

【重点】—— 计算 + 应用双核心

1. 导数的计算（基础工具）

• 基本求导公式（幂、指、对、三角、反三角，必须背熟）。

• 求导法则：四则运算（(u±v)’=u’±v’，(uv)’=u’v+uv’，(u/v)’=(u’v-uv’)/v²）、复合函数求导（链式法则，如 f (g (x))’=f’(g (x))・g’(x)，核心中的核心）、隐函数求导（方程两边对 x 求导，含 y 的项乘 y’）、参数方程求导（x=φ(t)，y=ψ(t)，则 dy/dx=ψ’(t)/φ’(t)）、高阶导数（重点是二阶导数，如 y=x²lnx，求 y’’）。

• 高频考点：

• 常见题型：求复合函数的导数（如 y=sin (2x+1)，y’=2cos (2x+1)）、隐函数求导（如 x²+y²=1，求 dy/dx）、参数方程求导（如 x=e^t，y=te^t，求 dy/dx）。

2. 导数的应用（高频大题）

• 几何应用：切线方程（y - y0 = f’(x0)(x - x0)）、法线方程（斜率为 - 1/f’(x0)）。

• 单调性与极值：用 f’(x) 判断单调性（f’>0 增，f’<0 减）、找极值点（f’(x)=0 或 f’不存在的点，用第一 / 第二充分条件判断极值）。

• 最值问题：闭区间 [a,b] 上的最值（先找极值点，再比较极值与端点值）。

• 凹凸性与拐点：用 f’’(x) 判断（f’’>0 凹，f’’<0 凸）、拐点（f’’(x)=0 且两侧凹凸性改变的点）。

• 高频考点：

• 常见题型：求曲线在某点的切线 / 法线方程、求函数的极值与最值、判断函数的凹凸性并找拐点。

3. 微分中值定理（选考，部分省份重点）

• 高频考点：拉格朗日中值定理（条件：闭连续、开可导；结论：存在 ξ∈(a,b)，使 f (b)-f (a)=f’(ξ)(b-a)）、罗尔定理（特殊情况，f (a)=f (b) 时，f’(ξ)=0）。

• 常见题型：证明简单的不等式（如 ln (1+x)<x，x>0，用拉格朗日中值定理）、证明存在性问题（如存在 ξ 使 f’(ξ)=0）。